clases de conjuntos

Teoria de conjunto

Teoría de Conjuntos

La teoría de conjuntos y sus fundamentos básicos fueron desarrollados por George Cantor, un matemático alemán, hacia finales del siglo XIX. La teoría de conjuntos trata de entender las propiedades de conjuntos que no están relacionados a los elementos específicos de los cuales están compuestos. Por ende, tanto los teoremas como los axiomas de la teoría de conjuntos involucran a conjuntos generales, sin importar que contengan objetos físicos o números. Existen muchas aplicaciones prácticas de la teoría de conjuntos.

Función

Desde formular las bases lógicas para la geometría, el cálculo y la topología, hasta crear álgebra en torno a campos, anillos y grupos, las aplicaciones de la teoría de conjuntos son comúnmente utilizadas en campos de las ciencias y las matemáticas como biología, química y física, como así también en ingeniería eléctrica y computación.

−2 → +4,	−1 → +1,	0 → 0,
	+1 → +1,	+2 → +4,	+3 → +9,

Matemáticas

Como la teoría es de naturaleza abstracta, tiene funciones y aplicaciones vitales en el campo de las matemáticas. Una rama de la teoría de conjuntos es llamada "análisis". El cálculo integral y diferencial son componentes principales del análisis. La continuidad de una función y los límites de la misma derivan de la teoría de conjuntos. Estas operaciones conducen al álgebra de Boole, que es útil para la producción de computadoras y calculadoras.

p	p'
1	0
0	1

p	q	p Ù q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Teoría de conjuntos generalizada

La teoría de conjuntos generalizada es una teoría axiomática, y su fácil modificación permite aplicarla a átomos sin estructura interna. Los conjuntos tienen tanto conjuntos como elementos, y también tienen átomos como elementos. La teoría de conjuntos generalizada se aplica a pares ordenados y pares no ordenados que tengan estructura interna.

El conjunto V de las vocales puede ser escrito como:

V = {a, e, i, o, u}

El conjunto C de números enteros impares positivos menores que diez puede ser expresado por:

C ={ 1, 3, 5, 7, 9 }

Teoría de hiperconjuntos

La teoría de hiperconjuntos es una teoría de conjuntos axiomática modificada eliminando el Teorema Fundamental y agregando arreglos posibles de átomos que refuerzan la existencia de conjuntos no del todo bien establecidos. El axioma no tiene un rol muy importante en codificar objetos matemáticos. Estos conjuntos son útiles para permitir maneras sencillas de codificar objetos no bien definidos y circulares.

Teoría de conjuntos constructiva

La teoría de conjuntos constructiva sustituye la lógica clásica con lógica intuitiva. En la teoría de conjuntos axiomática, si los axiomas no-lógicos son formulados de manera precisa, la aplicación de la teoría de conjuntos se conoce como Teoría de Conjuntos Intuitiva. Esta teoría funciona como un método teórico de conjuntos para abordar campos constructivos de la matemática.

Teoría de conjuntos aplicada a la administración de empresas para selección de personal

¿Cómo se aplica la teoría de conjuntos en el proceso de selección de personal?

Agrupando elementos o individuos de características o necesidades que establezcamos en el perfil de cada puesto, así formaremos unidades de negocios para aprovechar de mejor manera el recurso humano, considerando siempre los requerimientos más específicos.

Para esto debemos, primero, establecer las características o cualidades necesarias para todos y cada uno de los puestos; es así que analizaremos mejor a los postulantes, estableciendo un balance entre lo que la empresa busca y lo que el colaborador puede ofrecerle a la misma.

Antecedentes

La selección de personal es un proceso de previsión para saber cuáles solicitantes tendrán éxito si se les contrata; es al mismo tiempo, una comparación y una elección. Se basa en lo que el cargo vacante exige de su futuro ocupante. Así, el primer cuidado al hacer la selección de personal es conocer cuáles son las exigencias del cargo que será ocupado.

La selección de personal es una comparación entre las cualidades de cada candidato con las exigencias del puesto, y es una elección entre los candidatos comparados (varios candidatos solicitarán una posición y la empresa contratará al que juzgue más idóneo).

Antiguamente en las organizaciones la selección se basaba en:

·   Observaciones.

·  Datos subjetivos (el jefe se engañaba al seleccionar al candidato porque "le cae bien").

·   Intuición.

·   Emotividad (en lugar de ser objetivos).

En la actualidad el proceso de selección de personal, y posterior contratación, se realiza de la siguiente manera:

     1. Hacer público el perfil del puesto.

     2. La convocatoria.

     3. La selección. Aquí se dan otros pasos:

·                     Entrevista inicial.

·                     Exámenes psicométricos.

     4. Contratación del personal.

Perfil de puestos

Gerencia.

Actitudes y aptitudes:

·                     Ser emprendedor.

·                     Capacidad de comunicación.

·                     Liderazgo, con motivación para dirigir.

·                     Acostumbrado a trabajar en equipo.

·                     Iniciativa propia.

Subgerencia.

Actitudes:

·                     Alto sentido de responsabilidad y honorabilidad.

·                     Capacidad de organización.

·                     Actitud positiva en las relaciones interpersonales.

·                     Acostumbrado a trabajar bajo presión y por objetivos.

·                     Liderazgo.

Jefe de recursos humanos.

Habilidades:

·                     Manejo de personal.

·                     Liderazgo.

·                     Responsabilidad.

Secretaría de gerencia.

·                     Práctica.

·                     Objetiva.

·                     Reservada.

·                     Organizada.

  

Tipos de temperamento

Son bastante conocidos los tipos de temperamento. En este trabajo los enfocaremos a la funcionalidad en el aspecto laboral, a la influencia que ejercen en el rendimiento de una persona, y como ayuda para analizar en qué puesto dentro de la empresa debe estar el colaborador para lograr un mejor desempeño de acuerdo con sus capacidades y habilidades.

      1. Colérico:

Positivo: Idóneo para puestos de liderazgo, motivación y productividad. Orientado al liderazgo democrático, siempre y cuando no se le exija demasiado planificación analítica. Se desempeñan correctamente en el comercio, la política, funciones militares, deportes.

Negativo: Cuando trabaja con gente, puede llegar a herir deliberadamente y reaccionar explosivamente, esto puede convertirlo en un líder centrado en la productividad más que en la gente y con inclinación al liderazgo autocrático.

      2. Flemático:

Positivo: Es eficiente si se lo exige; es práctico, sencillo y conservador. Hábil, prolijo, planifica su trabajo antes de empezar. Influye calmado de ánimos. Es confiable en lo que emprende.

Negativo: Actitud espectadora, calma y serena de la vida, no se compromete, perezoso. Acepta el liderazgo a desgano, carece de motivaciones; es indeciso. Se autoprotege de situaciones comprometedoras. Resiste los cambios.

      3. Sanguíneo:

Positivo: Es conocido como el optimista, alegre, cálido, extrovertido. Tienen el don de la palabra, aunque a veces no piensan antes de decir las cosas. Destacan en tareas hospitalarias, de predicación, de animación o locución. Son excelentes como actores, anfitriones o vendedores.

Negativo: Su inestabilidad emocional le afecta en el ámbito laboral porque puede tanto estallar en irá como llorar con cualquier pretexto; además, no son organizados y no planean antes de actuar. Su envidiable desenvoltura puede ser para ocultar su verdadero sentimiento de inseguridad.

      4. Melancólico:

Positivo: Es el más multifacético, cubre la capacidad de análisis, perfeccionismo, talento, abnegación y sensibilidad. Esta riqueza lo predispone al arte, elige profesiones complicadas como músico, inventor, artista, filósofo, teólogo, científico, maestro, teórico.

Negativo: Cuenta el negativismo, pesimismo y espíritu de crítica. No es muy recomendable para el liderazgo porque le gusta más que la gente se acerque a él, antes que él acortar la brecha.

Conclusiones

·                     La teoría de conjuntos es particularmente útil para el tratamiento de los datos recolectados específicamente para cada puesto.

·                     Al lograr organizar a la empresa de acuerdo a las aptitudes, actitudes y temperamentos de cada colaborador se obtiene un mejor clima laboral y trato; asimismo, se puede mejorar la relación entre cliente-trabajador.

·                     Se crean mejores equipos de trabajo, con más eficiencia y más productividad.

·                     La visión en cuanto a selección de personal se vuelve más amplia.

Teoría de Conjuntos y sus Aplicaciones, "caso en la vida real"


Los compañeros del grupo
Los amigos de las redes sociales
Los contribuyentes menores
Los proyectos de inversión de un proyecto financiero.
Usa el diagrama de Venn para responder las siguientes
preguntas.
1 - Cuantos estudiantes prefieren únicamente Facebook?
2 - Cuantos estudiantes prefieren únicamente twitter?
3 - Cuantos estudiantes usan al menos uno de los dos?
4 - Cuantos estudiantes fueron encuestados?
Los conjuntos sirven:
La idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlos en “colecciones” o “conjuntos” es parte de la vida diaria de los seres humanos. Por ejemplo, el conjunto de libros de una biblioteca, el conjunto de árboles en un terreno, el conjunto de zapatos en un negocio de venta al público, el conjunto de utensilios en una cocina, etcétera. En todos estos ejemplos, se utiliza la palabra conjunto como una colección de objetos.
Los conjuntos influyen en nuestras vidas en la toma de decisiones sin darnos cuenta, por ejemplo, con el simple hecho de escoger el sabor de un helado de dos sabores de una lista de seis por ejemplo {fresa, mantecado, coco, guanabana,caramelo, chocolate} y elegimos uno de fresa y chocolate , estamos aplicando la teoría de subconjuntos. Entonces al final de una u otra manera está presente la teoría de conjuntos en nuestra vida diaria, ya sea para tomar una decisión o para tener posibles combinaciones de resultados, esta implícito de una manera u otra alguna unión o intersección de procesos o tareas o elecciones.

                                                            TEORIA DE CONJUNTOS

Definiciones:

1.- Conjunto: es una lista, clase o colección de objetos bien definidos, objetos que, pueden ser cualesquiera: números, personas, letras, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.

Ejemplos: { 1, 3, 7, 10}

                 {x/x² -3x –2= 0}

                 { Inglaterra, Francia, Dinamarca}

2.-Subconjunto: A es subconjunto de B si todo elemento de A lo es también de B.

Notación: AÌB Û "x ÎAÞ xÎB

Ejemplo:

              El conjunto C = {1,3,5} es un subconjunto del D = {5,4,3,2,1} ya que todo elemento de C pertenece al conjunto D.

3.- Conjunto Universal: es aquel conjunto que no puede ser considerado un subconjunto de otro conjunto, excepto de si mismo. Todo conjunto se debe considerar un subconjunto del Conjunto Universal.

Notación: U

Ejemplo:

                 A = {1,3,5}         B = {2,4,6,8}

                 U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

4.- Conjunto Potencia: se denomina conjunto potencia  de A,  P(A), a la familia de todos los subconjuntos del conjunto A. Sí el conjunto A tiene n elementos, el conjunto potencia de A tendrá 2ⁿ elementos.

Notación: 

Ejemplo:  

                 A = {3,4,5}

 P(A)= 2³ = 8, lo que significa que pueden formarse 8 subconjunto de A.

 P(A)= { {3}, {4}, {5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {3,4,5}, f }.

5.- Conjunto Vacío: es aquel que no posee elementos y es subconjunto de cualquier otro conjunto.

Notación:  f = { x / x ¹ x }

Ejemplo:

                  B= {x/x² = 4, x es impar}. B es entonces un conjunto vacío.

6.-Diagrama de Venn:  Los diagramas de venn permiten visualizar gráficamente las nociones conjuntistas y se representan mediante círculos inscritos en un rectángulo. Los círculos corresponden a los conjuntos dados y el rectángulo al conjunto universal.

Ejemplo:

              A Ì B

 

 

7.-Conjuntos Finitos o Infinitos:   Los conjuntos serán finitos o infinitos, si sus elementos son o no factibles de contar.

Ejemplo:

                  M= {a,e,i,o,u}, M es finito.

                  N={1,3,5,7...},  N es infinito.

8.- Conjuntos disjuntos:  Dos conjuntos son disjuntos si no tienen elementos comunes.

Gráficamente:

 

                  

Ejemplo:

                

               A= {1,3,8}, B={2,4,9}; A y B son conjuntos disjuntos.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1.-Unión de conjuntos:  La unión de dos conjuntos A y B es un conjunto cuyos elementos pertenecen a A o a B.

Notación:  AÈB= {x/xÎAÚ xÎB}

Gráficamente:

Ejemplo

                  A={3,4,5,8,9}              B={5,7,8,9,10}

                  AÈB={3,4,5,7,8,9,10}

2.- Intersección de conjuntos:  La intersección de dos conjuntos A y B, es un conjuntos cuyos elementos son comunes a  A y B.

Notación:  A Ç B= {x / x Î A Ù x Î B}

Gráficamente:

           

Ejemplo:

              A={7,8,9,10,11,12}           B={5,6,9,11,13,14}

A Ç B={9, 11}

3.-Complemento:  El complemento de un conjunto A, son todos los elementos que no están en el conjunto A

y que están en el universo.

Notación:   A^c  = {x / x ÎU Ù x ÏA}

                  A^c  = U -  A

Gráficamente:

                

Ejemplo:

                 U= {1,2,3,...10} y A={ 3,4,6,7}

                 A^c= {1,2,5,8,9,10}

4.- Diferencia de conjuntos:   La diferencia de dos conjuntos A y B, es un conjunto cuyos elementos son aquellos que están en el conjunto A, pero no en el conjunto B.

Notación:   A - B  ={x / x ÎA Ù x Ï B}

Gráficamente:     

        

                

 

                                                                                                                                                                  

Ejemplo:

             

                C = {u, v, x, y, z}           D = {s, t, z, v, p, q}

                C -  D = {x, y, u}

                                                     

5.- Diferencia Simétrica:   La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es un conjunto cuyos elementos son aquellos que están en A, pero no en B, unidos con aquellos que están en B, pero no en A.

Notación:   A D B= {x / x Î A Ù x Ï B} È {x / x ÏA Ù x ÎB}

                 

                  A D B= ( A - B ) È ( B -A )

Gráficamente:

 

               

Ejemplo:

              A= {1,3,4,5,6,7,20,30}        B={2,6,20,40,50}

              ADB= {1,3,4,5,7,30} È{2,40,50}

              ADB= {1,2,3,4,5,7,30,40,50}

6.-Producto cartesiano:   El producto cartesiano entre dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los  pares  ordenados que tienen como primera componente un elemento de A y como segundo componente un elemento de B.

Notación:   A x B  = {(a, b ) / a ÎA Ù b Î B}

Ejemplo:

              A= {1,2}        B={3,4,5}

A x B = {(1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5)}

Observaciones:

1.- n(A) = n  Ù  n(B) = s  Þ   n(A x B) = n • s

2.-Si A = f    B = f Û Ax B = f

3.- A x B ¹ Bx A     siempre que se cumpla que A ¹ B

     

7.- Cardinalidad:

                 n(AÈB)   =      n(A) + n(B) – n (AÇB)

                

                 n(AÈ(BÈC)) =  n(A) + n(B) + n(C) - n(AÇB) - n(AÇC) – n(BÇC) + n(AÇ(BÇC))

LEYES DE ALGEBRA DE CONJUNTO

1.-  Asociatividad:

                   (AÈB)ÈC = AÈ(BÈC)

                   (AÇB)ÇC = AÇ(BÇC)

2.-  Conmutatividad:

                   AÈB = BÈA

                   AÇB = BÇA

3.-  Distributividad:

                   AÈ(BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC)

                   AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)

4.-  Absorción:

                   AÈ(AÇB) = A

                   AÇ(AÈB) = A

5.-  Idempotencia:

                    AÈA = A

                    BÇB = B

                   

6.-  Identidad:

                    AÈf = A                          AÇU = A

                    AÈU = U                         AÇf = f

7.-Complemento:

                    AÈA^c = U                        AÇA^c = f

                    (A^c)^c = A                           U’= f, f’ = U

8.-  Ley de Morgan:

                    (AÈB)^c = A^cÇB^c                      (AÇB)^c = A^cÈB^c

                    A – B = AÇB^c